登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

晁思钰医生的个人主页

二十余年临床丰富经验,专注于心脑血管疾病。欢迎咨询!

 
 
 

日志

 
 

引用 超棒的数学速算法!(学会了自己炫或者教孩子)  

2009-11-28 18:20:51|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

 

引用

爱拼才会赢超棒的数学速算法!(学会了自己炫或者教孩子)

 

速算技巧A、乘法速算

 一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255

解释:

15×17

=15 ×(10 + 7)

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + (10 + 5)× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=(150 + 70)+(5 × 7)

为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

例:17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255,即260 + 63 = 323

 

二、个位是1的两位数相乘

方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。

例:51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580

因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。

例:81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

 

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例:43 × 46

(43 + 6)× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

例:89 × 87

(89 + 7)× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

 

四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

例:56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。

 

五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。

例:56 × 58

5 × 5 = 25--

(6 + 8 )× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。

 

六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

例: 66 × 37

(3 + 1)× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例: 99 × 19

(1 + 1)× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881

 

七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。

例:46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

 

八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。

例:78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 64

-------------------

2964

例:23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------

1909

 

平方速算

一、求11~19 的平方

底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:17 × 17

17 + 7 = 24-

7 × 7 = 49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

 

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。

例:71 × 71

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

1

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

 

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。

例:35 × 35

(3 + 1)× 3 = 12--

25

----------------------

1225

 

四、21~50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。

例:37 × 37

37 - 25 = 12--

(50 - 37)^2 = 169

----------------------

1369

注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例:26 × 26

26 - 25 = 1--

(50-26)^2 = 576

-------------------

676

C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。

补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法。

-------------------------------------------------------------------------

一、关于9的数学速算技巧(两位数乘法)

关于9的口诀:

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36

5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72

9 × 9 = 81

上面的口诀小朋友们已经会了吗?

小学一年级可能只学了加法,二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。

其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢?

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积,个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的:0 + 9 =9;1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9;

4 + 5 = 9;5 + 4 = 9;6 + 3 = 9;7 + 2 = 9;8 + 1 = 9

或许小朋友们会问,发现这个秘密有什么用呢?

我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。

下面我们再做一些复杂一点的乘法:

18 × 12 = ? 27 × 12 = ? 36 × 12 = ? 45 × 12 = ?

54 × 12 = ? 63 × 12 = ? 72 × 12 = ? 81 × 12 = ?

关于两位数的乘法,可能要等到3年级才能学到,但小朋友是不是看到了上面的题目中,前面的乘数都是9的倍数,而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢?也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢?

我们先把上面这些数变一变。

18 = 1 × 10 + 8;27 = 2 × 10 + 7;36 = 3 × 10 + 6;

45 = 4 × 10 + 5;54 = 5 × 10 + 4;63 = 6 × 10 + 3;

72 = 7 × 10 + 2;81 = 8 × 10 + 1;

我们再把上面的数变一变好吗?

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9

当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9

这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数,也可以背口诀,你们自己回去练习吧。

27 = 3 × 9 ; 36 = 4 × 9 ;45 = 5 × 9

54 = 6 × 9 ; 63 = 7 × 9 ;72 = 8 × 9

81 = 9 × 9

为了找到计算上面问题的方法,我们把上面的式子再变一次。

18 = 2×(10-1);27 = 3×(10-1);36 = 4×(10-1)

45 = 5×(10-1);54 = 6×(10-1);63 = 7×(10-1)

72 = 8×(10-1);81 = 9×(10-1)

现在我们来算上面的问题:

18 × 12 = 2×(10-1)× 12

= 2 ×(12 ×10 - 12)

= 2 ×(120- 12)

括号里的加法小朋友们应该会了吧,那是一年级就会了的。

120 - 12 = 108;

这样就有了

18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法?

而且可以通过口算就得出结果?小朋友们可以自己试一试吗?

我用这种方法教威威算乘法,他只需要我算这一个,后边的题目就自己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦,其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目:

27 × 12 = 3×(10-1)× 12 = 3 ×(120- 12)

= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×(10-1)× 12 = 4 ×(120- 12)

= 4 × 108 = 432

小朋友发现什么规律没有?下面的题目好象不用算了,都是把前面的数加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540

54 × 12 = 6 × 108 = 648

63 × 12 = 7 × 108 = 756

72 × 12 = 8 × 108 = 864

81 × 12 = 9 × 108 = 972

我们再看看上面的计算结果,小朋友发现什么了吗?

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9,这样变化以后的数中一位数的那个乘数,都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点,就是一个连续数(12),1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢?

为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢?因为这个名词很简单,所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1 + 9 = 10;2 + 8 = 10;3 + 7 = 10;4 + 6 = 10;5 + 5 = 10;

6 + 4 = 10;7 + 3 = 10;8 + 2 = 10;9 + 1 = 10;

从上面的几个加法可见,如果两个数的和等于10,那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数,2和8为补数,3和7为补数,4和6为补数,5的补数还是5就不用记了,只要记4个就行了。

现在我们再看看上面的计算结果:

拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧

结果的最前面一个数是7(不用管它是什么位),是不是正好等于第一个乘数(63)中前面的数加1? 6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢?如果拿这个7去乘后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)会是什么? 7 × 8 = 56

呵呵,我们现在不用再分解了,只要把第一个乘数(63)中前面的数加1就是结果的最前面的数,再把这个数乘以后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)就得到结果的后两位。

这样行吗?如果行的话,那可真是太快了,真的是速算了。

试一试其他的题:

18 × 12 =

第一个乘数(18)的前面的数加1:1 + 1 =2 ——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数(12)的后面的数(2)的补数(8):2×8=16

结果就是 216。看一看上面对吗?

27 × 12 =

结果最前面的数——2 + 1 =3

结果最后面的数——3 ×8 = 24

结果 324

36 × 12 =

结果最前面的数——3 + 1 =4

结果最后面的数——4 ×8 = 32

结果 432

45 × 12 =

结果最前面的数——4 + 1 =5

结果最后面的数——5 ×8 = 40

结果 540

54 × 12 =

结果最前面的数——5 + 1 =6

结果最后面的数——6 ×8 = 48

结果 648

63 × 12 =

结果最前面的数——6 + 1 =7

结果最后面的数——7 ×8 = 56

结果 756

72 × 12 =

结果最前面的数——7 + 1 =8

结果最后面的数——8 ×8 = 64

结果 864

81 × 12 =

结果最前面的数——8 + 1 =9

结果最后面的数——9 ×8 = 72

结果 972

计算结果是不是和上面的方法一样?

小朋友从结果中还能看出什么?

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数?

自己算一下看是不是?

看我这篇文章的小朋友,下面我给你们出几个题,看你们掌握了方法没有。

54 × 34 = ? 18 × 78 = ? 36 × 56 = ?

72 × 89 = ? 45 × 67 = ? 27 × 45 = ? 81 × 23 = ?

通过这个题目,我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三,举一反十

从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下,把后面的连续数扩大到多位数。

如:123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有没有什么运算规律,或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话,象

63 × 2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

我相信只要不断总结科学的方法,个个小孩都是天才!

如果不能找到方法,我明天再帮你们寻找速算的方

  评论这张
 
阅读(191)| 评论(0)

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018